大家看看下面的这个对称矩阵：
4 7 10 13 16 19 22 ......
7 12 17 22 27 32 37 ......
10 17 24 31 38 45 52 ......
13 22 31 40 49 58 67 ......
16 27 38 49 60 71 82 ......
... ...
规律是显然的：第一行首项为4，公差为3；第二行公差为5，...
这个对称矩阵有什么用呢？
这就是森德拉姆（Sundaram，1934）素数筛法矩阵，如果一个自然数N
出现在矩阵当中，那么2*N+1是合数；相反，如果N不在表中出现，则
2*N+1肯定是素数！
这么神奇的矩阵，奥妙在哪里？
其实原理很简单！
让我们来分析一下：显然，矩阵的第i行、第j列的通项为
2(i-1)(j-1)+3(i-1)+3(j-1)+4
因此若N在表中的i行j列出现，则
2*N+1=2（2(i-1)(j-1)+3(i-1)+3(j-1)+4）+1
=(2(i-1)+3)(2(j-1)+3)
显然是一个合数。
假设2*N+1是合数，那么肯定存在奇数m,n满足2*N+1=m*n,并且
m>=3,n>=3, 那么，
N=(m*n-1)/2=((2*((m-3)/2)+3)(2*((n-3)/2)+3)-1)/2
根据通项公式，N应该出现在矩阵的(m-3)/2+1行，(n-3)/2+1列。
因此若N在表中不出现，则2*N+1必为素数！
不足吗？还是有的！
第一个素数2不知给筛到哪里去了。
看来十全十美的东西很少啊！
中国源码网: 中国人的开放源代码社区
网络安全 博客 下载 手机编程
论坛 English 编程手册
发表评论 
打印本文
推荐本文
加入收藏
返回顶部
关闭窗口
