当前位置: 首页 >> 程序设计 >> 数据结构和算法 >> 判断单链表是否有环-步长法证明
 

判断单链表是否有环-步长法证明

作者:      来源:http://blog.csdn.net/fireforks     发表时间:2007-06-15     浏览次数:      字号:    

   知道用步长法判断单链表是否有环 ,但一直不知道为什么可以这样,下班无事,尝试证明一下:

   假设带环单链表L如下:

   1(h) -> 2 -> 3 -> 4(s) -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> ... ->  m ->... -> n-2 -> n-1 -> n(e)- >4

   

           证明:

            单链表可分为两种,要么有循环,要么循环:)无循环的单链表,使用步长法时快指针因为比慢指针每次多走一步,所以它总是先走到终点退出,不可能相遇。所以单链表使用步长法如果相遇了,则肯定表明链表有循环。

            下面来证明对于循环单链表,步长法是可能相遇的

             令x=dist(h, s),表示链表头h到循环起点s的距离, 可知x>=0

     y=dist(s,e),表示链表循环部分的长度, 可知y>=1

             z=dist(s,m),表示起点s到相遇点m的距离,可知1<=z<=y

              z表示使用步长法时,快慢指针ps, pf相遇的位置.z必定位于s和e之间.

   如果步长法是正确的,ps, pf相遇于m, 现在需证明m是存在的。

            此时必有:

            ps走的距离:(x + z) + ky  (k>=0)

            pf走的距离:2(x+z) + 2ky

           因为ps,pf相遇,所以有:

           2(x+z)+2ky - ((x+z)+ky) = my  (m>=1)

          即需证明存在这样的z, m, k ,满足: x+z = (m-k)y  (m-k >=1)

         z = (m-k)y - x , (x>=0, y>=1, 1<=z<=y)

        可见,有多组m, k,使得上式满足,我们可以得到这样的z.

责任编辑 webmaster

 
 
 
 
 
评论更多>>
 
 
 
发表
 
姓名: QQ:
性别: MSN:
E-mail: 主页:
评分: 1 2 3 4 5
评论内容:
验证码:
  
  • 请遵守《互联网电子公告服务管理规定》及中华人民共和国其他各项有关法律法规。
  • 严禁发表危害国家安全、损害国家利益、破坏民族团结、破坏国家宗教政策、破坏社会稳定、侮辱、诽谤、教唆、淫秽等内容的评论 。
  • 用户需对自己在使用本站服务过程中的行为承担法律责任(直接或间接导致的)。
  • 本站管理员有权保留或删除评论内容。
  • 评论内容只代表网友个人观点,与本网站立场无关。
  •